（2013•南通一模）△ABC中，AB=1，AC=
3
，|
AB
+
AC
|=|
BC
|，則
BA
•
BC
|
BC
|
=
1
2
1
2
．
分析：根據(jù)題意，以AB、AC為鄰邊的平行四邊形ABDC是矩形，由勾股定理求出BC=2．過A作AE⊥BC于E，算出BE=
1
2
，最后結(jié)合數(shù)量積的公式和直角三角形余弦的定義，即可算出
BA
•
BC
|
BC
|
的值．
解答：解：以AB、AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，則
AD
=
AB
+
AC

∵|
AB
+
AC
|=|
BC
|=
|AD|

∴四邊形ABDC是矩形
過A作AE⊥BC于E
∵Rt△ABC中，AB=1，AC=
3
，
∴BC=
AB2+AC2
=2，可得斜邊上的高AE=
AB•AC
BC
=
3
2

因此，BE=
AB2-AE2
=
1
2

∵
BA
•
BC
=
|BA|
•
|BC|
cos∠ABC，cos∠ABC=
|BA|
|BC|

∴
BA
•
BC
=
|BA|
2=1，可得
BA
•
BC
|
BC
|
=
1
2

故答案為：
1
2
點評：本題在直角三角形中，求一個向量在另一個向量上投影的值．著重考查了向量加法的幾何定義和向量數(shù)量積的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與圓x2+y2-10x=0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于
5
，則該雙曲線的標(biāo)準方程為
x2
5
-
y2
20
=1
x2
5
-
y2
20
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則p是q的
否命題
否命題
．（從“逆命題、否命題、逆否命題、否定”中選一個填空）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通一模）曲線f(x)=
f′(1)
e
ex-f(0)x+
1
2
x2在點（1，f（1））處的切線方程為
y=ex-
1
2
y=ex-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通一模）若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S9=-36，S13=-104，則a5與a7的等比中項為
±4
2
±4
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知數(shù)列{an}滿足：a1=2a-2，an+1=aan-1+1 (n∈N*)．
（1）若a=-1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若a=3，試證明：對?n∈N*，an是4的倍數(shù)．

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