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【題目】若| |=1，| |=m，| + |=2．
（1）若| +2 |=3，求實數m的值；
（2）若 + 與 ﹣ 的夾角為 ，求實數m的值．

【答案】
（1）證明：因為| + |=2，所以| + |2=4．

即以 2+ 2+2 =4．，

又| |=1，| |=m，所以 ．

由| +2 |=3，所以所以| +2 |2=9．

即以 2+4 2+4 =9，

所以1+4× +4m2=9，解得m=±1，

又| |≥0，所以m=1．


（2）證明：因為，| |=1，| |=m，

所以| ﹣ |2= 2+ 2﹣2 =1﹣2× +m2=2m2﹣2，| ﹣ |= ．

又因為 + 與 ﹣ 的夾角為 ，所以（ + ）（ ﹣ ）=以 2﹣ 2=| + |×| ﹣ |cos

即，所以1﹣m2=2× ，解得m=± ，

又| |≥0，所以m= ．


【解析】（1）由| + |=2，| +2 |=3 2+ 2+2 =4 和 2+4 2+4 =9，即可求解；（2）利用（ + ）（ ﹣ ）=以 2﹣ 2=| + |×| ﹣ |cos 求解．

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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x

ωx+

0

π

2π

f（x）

2

6

2

﹣2

2


（1）請將表格補充完整，并寫出f（x）的解析式．
（2）若 ，求f（x）的最大值與最小值．

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（2）問是否存在這樣的非負數a，b，當x∈[a，b]時，f（x）的值域為[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，請說明理由．

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