(1)求函數(shù)y=(x＞-1)的最小值;

(2)已知x＞0,y＞0且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值及相應(yīng)的x,y值.

解析:(1)∵x＞-1,∴x+1＞0.?

∴y==

=(x+1)++5≥=9.

當(dāng)且僅當(dāng)x+1=即x=1時(shí),等號(hào)成立.?

∴當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y=(x＞-1)的最小值為9.?

(2)∵x＞0,y＞0且3x+4y=12,?

∴xy=(3x)·(4y)≤()2=3.?

∴l(xiāng)gx+lgy=lgxy≤lg3.?

當(dāng)且僅當(dāng)3x=4y=6,即x=2,y=時(shí)等號(hào)成立.?

∴當(dāng)x=2,y=時(shí),lgx+lgy取最大值lg3.

溫馨提示

在特定條件下,求二次函數(shù)的最大值(或最小值)問(wèn)題,關(guān)鍵是合理變形,利用平均值不等式,并注意檢查不等式中等號(hào)成立的條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(1)求函數(shù)y=(x＋2)-2的定義域、值域.討論當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)值如何變化？并畫(huà)出圖象.

(2)問(wèn)上述函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x-2的圖象有何關(guān)系？

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(1)求函數(shù)y=(x＞1)的最小值.

(2)求函數(shù)y=x(8-x)(0＜x＜8)的最大值.

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