Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d大于0，且a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的兩根，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}中的最大項(xiàng)．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由于數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，故只需求出首項(xiàng)和公差就可求其通項(xiàng)公式；由數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n   通過遞推然后兩式相減可求得b_n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得c_n的表達(dá)式，通過探討數(shù)列的單調(diào)性c_n的最大項(xiàng)．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)a_n的首項(xiàng)為a₁，∵a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的兩根，
∴∴a_n=2n-1
n=1時(shí)，
∴
n≥2時(shí)，，，
兩式相減得數(shù)列是等比數(shù)列，
∴
（Ⅱ）
∴當(dāng)n=1時(shí)，c₂=c₁
當(dāng)n≥2時(shí)，c_n+1＜c_n，∴c_n單調(diào)遞減，
∴數(shù)列{c_n}中的最大項(xiàng)為c₁=c₂=
點(diǎn)評(píng)：本題是個(gè)中檔題，主要考查利用遞推關(guān)系式求數(shù)列通項(xiàng)的方法，同時(shí)考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的單調(diào)性的探討方法，體現(xiàn)了分類討論與整合的思想方法．