【題目】在線段的兩端點(diǎn)各置一個(gè)光源,已知光源,的發(fā)光強(qiáng)度之比為,則線段上光照度最小的一點(diǎn)到,的距離之比為______(光學(xué)定律:點(diǎn)的光照度與到光源的距離的平方成反比,與光源的發(fā)光強(qiáng)度成正比)
【答案】
【解析】
設(shè)線段長(zhǎng)為L,線段上光照度最小的一點(diǎn)P到,的距離分別為,不妨設(shè),光源的發(fā)光強(qiáng)度之比為1,2,由題意可得P點(diǎn)受光源的照度為:,P點(diǎn)受光源的照度為:,作和后利用導(dǎo)數(shù)求最值,可得P到,的距離,作比得答案.
解:設(shè)線段長(zhǎng)為L,線段上光照度最小的一點(diǎn)P到,的距離分別為,不妨設(shè),光源的發(fā)光強(qiáng)度為1,2,
∵光照度與光的強(qiáng)度成正比,設(shè)比例系數(shù)為,
與光源距離的平方成反比,設(shè)比例系數(shù)為,
故P點(diǎn)受光源的照度為:,
P點(diǎn)受光源的照度為:,
故P點(diǎn)受到,兩光源的總照度,
,
令,解得:,
當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上遞減,
當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上遞增,
故當(dāng)時(shí),取極小值,且是最小值,
故P在線段上距離為時(shí),P點(diǎn)的光照度最小,
此時(shí)點(diǎn)P到的距離,之比為.
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)球,其中3個(gè)白球,2個(gè)黑球,從中一次摸出兩個(gè)球.
(1)共有多少個(gè)基本事件?
(2)摸出的兩個(gè)都是白球的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),對(duì)于給定的非零常數(shù),總存在非零常數(shù),恒有成立,則稱(chēng)函數(shù)是上的級(jí)類(lèi)增周期函數(shù),周期為,若恒有成立,則稱(chēng)函數(shù)是上的級(jí)類(lèi)周期函數(shù),周期為.
(1)已知函數(shù)是上的周期為1的2級(jí)類(lèi)增周期函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)已知,是上級(jí)類(lèi)周期函數(shù),且是上的單調(diào)遞增函數(shù),當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)是上的周期為的級(jí)類(lèi)周期函數(shù),若存在,求出實(shí)數(shù)和的值,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、,復(fù)數(shù),,(其中是虛數(shù)單位),且.
(1)求證:,并求邊長(zhǎng)的值;
(2)判斷△的形狀,并求當(dāng)時(shí),角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,兩條相交線段、的四個(gè)端點(diǎn)都在橢圓上,其中直線的方程為,直線的方程為.
(1)若,,求的值;
(2)探究:是否存在常數(shù),當(dāng)變化時(shí),恒有?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程是(為參數(shù)),把曲線C的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半,得到曲線直線l的普通方程是,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)記射線()與交于點(diǎn)A,與l交于點(diǎn)B,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形, , ,
,點(diǎn)在線段上,且, , 平面.
(1)求證:平面平面;
(2)當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí),求四棱錐的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),的在數(shù)集上都有定義,對(duì)于任意的,當(dāng)時(shí),或成立,則稱(chēng)是數(shù)集上的限制函數(shù).
(1)求在上的限制函數(shù)的解析式;
(2)證明:如果在區(qū)間上恒為正值,則在上是增函數(shù);[注:如果在區(qū)間上恒為負(fù)值,則在區(qū)間上是減函數(shù),此結(jié)論無(wú)需證明,可以直接應(yīng)用]
(3)利用(2)的結(jié)論,求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,直線與軸的交點(diǎn)為P,與C的交點(diǎn)為Q,且過(guò)F的直線與C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)且的面積為求直線的方程;
(3)若線段AB的垂直平分線與C相交于M、N兩點(diǎn),且A、M、B、N四點(diǎn)在同一圓上,求直線的方程.
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