Question

如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求面與面所成角的大�。�

Answer 1

（Ⅰ）證明：設(shè)為的中點(diǎn)，連接，則

∵，，，

∴四邊形為正方形，

∵為的中點(diǎn)，

∴為的交點(diǎn)，

∵，

∴，                                  (2分)

∵，

∴，，

在三角形中，，∴，（3分

∵，∴平面                 （ 4分）

(Ⅱ)方法1：連接，∵為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，

∴，

∵平面，平面，

∴平面.                                    （8分）

方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以過(guò)分別做的平行線，以它們做軸，以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由已知得：

，，

，，，

，

則，，，.

∴

∴

∵平面，平面，

∴平面；                               (8分)

(Ⅲ) 設(shè)平面的法向量為，

則，即，

解得，

設(shè)平面的法向量為

_同理可得

則，

 面與面所成角的大小為（12分）