如圖，在長方體中，，且.

（Ⅰ）求證：對任意，總有；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；
（Ⅲ）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

（Ⅰ）證明略
（Ⅱ）
（Ⅲ）
解：（Ⅰ）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以
所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
不妨設(shè).
則,,,
,,,
從而,，
所以,即；能                   -----------------4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）及得，，
設(shè)平面的法向量為，則
，解方程組得，
從而可取平面的法向量為，
又取平面的法向量為，且設(shè)二面角P-AB1-B為，
所以；           --------------------------------------------9分
（Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件，由題結(jié)合圖形，只需滿足向量分別與向量的所成角相同，即有，
即，解得，所以存在滿足題意的實(shí)數(shù)，使得在平面上的射影平分.--------14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　 �。� 
A．2B．1C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是面積為的菱形，∠ACC1為銳角，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1.

（1）求證：AA1⊥BC1；
（2） 求三棱錐A1-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）
在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點(diǎn)．
求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知是腰長為2的等腰直角三角形（如圖1），，在邊上分別取點(diǎn)，使得，把沿直線折起，使=90°，得四棱錐（如圖2）．在四棱錐中，

（I）求證：CE⊥AF； （II）當(dāng)時(shí)，試在上確定一點(diǎn)G，使得,并證明你的結(jié)論．




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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在四棱錐中，底面，
，，是的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求和平面所成的角的大��；
（Ⅱ）證明平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，直四棱柱的底面是菱形，,點(diǎn)、分別是上、下底面菱形的對角線的交點(diǎn)．⑴求證：∥平面；⑵求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

必做題, 本小題10分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
在三棱錐ABCD中，平面DBC⊥平面ABC，△ABC為正三角形， AC=2，DC=DB=，
（1）求DC與AB所成角的余弦值；
（2）在平面ABD上求一點(diǎn)P，使得CP⊥平面AB              D．

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