已知a>0，b>0，且a＋b＝1，求證：＋≤2.

 

證明見解析

【解析】

試題分析：（1）逆向思維是用分析法證題的主要思想，通過反推，逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件，正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問題順利獲解的關(guān)鍵；（2）證明較復(fù)雜的問題時，可以采用兩頭湊的辦法，即通過分析法找出某個與結(jié)論等價（或充分）的中間結(jié)論，然后通過綜合法證明這個中間結(jié)論，從而使原命題得證；（3）分析法與綜合法常常結(jié)合起來使用，稱為分析綜合法，其實質(zhì)是既充分利用已知條件，又時刻瞄準解題目標，不僅要搞清已知什么，還要明確干什么，通常用分析法找到解題思路，用綜合法書寫證題過程.

試題解析：證明：要證＋≤2，只要證，

即證a＋b＋1＋2. 4分

只要證：.也就是要證：ab＋ （a＋b）＋≤1，即證ab≤. 8分

∵a>0，b>0，a＋b＝1.∴1＝a＋b≥2，∴ab≤，即上式成立．

故＋≤2.

考點：分析法的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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從中選個不同數(shù)字，從中選個不同數(shù)字排成一個五位數(shù)，則這些五位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)為（ ）

A． B． C． D．

 

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設(shè)點為橢圓上兩點.點關(guān)于軸對稱點為(異于點).若直線分別與軸交于點, 則=( )

A.0 B.1 C. D.2

 

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已知函數(shù) ， 則 ．

 

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，，那么輸出的值為（ ）

A. B.

C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省鞍山市高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在⊙O的直徑AB的延長線上任取一點C，過點C引直線與⊙O交于點D、E，在⊙O上再取一點F,使．

（1）求證：E、D、G、O四點共圓；

（2）如果CB=OB，試求的值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省鞍山市高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有 種不同的方法．（用數(shù)字作答）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省撫順市六校高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

為了解某班學(xué)生關(guān)注NBA是否與性別有關(guān)，對本班48人進行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：

 

關(guān)注NBA

不關(guān)注NBA

合 計

男 生

 

6

 

女 生

10

 

 

合 計

 

 

48

 

已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為2/3

⑴請將上面列連表補充完整，并判斷是否有的把握認為關(guān)注NBA與性別有關(guān)？

⑵現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調(diào)查，設(shè)其中關(guān)注NBA的女生人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：，其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省撫順市六校高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的零點必落在區(qū)間（ ）

A. B. C. D.(1,2)

 

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