在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC；
（1）求角B的大小；
（2）設(shè)的最大值是5，求k的值．
【答案】分析：（1）先根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為正弦值的關(guān)系，再由兩角和與差的正弦公式和誘導公式求出cosB的值，最后確定角B的值．
（2）先根據(jù)向量數(shù)量積的運算表示出，再運用余弦函數(shù)的二倍角公式將2A化為A的關(guān)系，最后令t=sinA，轉(zhuǎn)化為一個一元二次函數(shù)求最值的問題．
解答：解：（I）∵（2a-c）cosB=bcosC，∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0＜A＜π，∴sinA≠0．
∴cosB=∵0＜B＜π，∴B=．
（II）=4ksinA+cos2A=-2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）
設(shè)sinA=t，則t∈（0，1]．則=-2t2+4kt+1=-2（t-k）2+1+2k2，t∈（0，1]
∵k＞1，∴t=1時，取最大值．依題意得，-2+4k+1=5，∴k=．
點評：本題主要考查正弦定理、和向量的數(shù)量積運算和三角函數(shù)求最值的問題．向量和三角函數(shù)的綜合題是高考的熱點問題，每年必考，要給予重視．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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