Question

命題p：?x∈R，|x+1|+k＜x，命題q：?x＞0，y＞0，z＞0＞且x+y+z=1，有k≤

1

x

+

2

y

+

1

z

．若“p∧q”為真，則實(shí)數(shù)K的取值范圍是（　　）

• A、[-1，6+4

  2

  ]
• B、[1，6+4

  2

  ]
• C、[-1，16]
• D、[1，16]

Answer 1

分析：由已知中，命題p：?x∈R，|x+1|+k＜x，命題q：?x＞0，y＞0，z＞0＞且x+y+z=1，有k≤

1

x

+

2

y

+

1

z

，我們易求出滿足命題p，q為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍，結(jié)合“p∧q”為真，則“p，q”均為真，即可得到答案．

解答：解：若命題p：?x∈R，|x+1|+k＜x為真命題，則k≥-1，
若命題q：?x＞0，y＞0，z＞0＞且x+y+z=1，有k≤

1

x

+

2

y

+

1

z

為真命題，則k≤6+4

2

由“p∧q”為真，則命題p，q均為真命題
則k≥-1，k≤6+4

2

同時(shí)成立，
即-1≤k≤6+4

2

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中分別計(jì)算出命題p，q為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．