已知函數(shù)f(x2-3)=lg
x2
x2-6

(1)求函數(shù)f(x)的定義域;                 (2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)求f(x)的反函數(shù);                     (4)若f[φ(x)]=lgx,求φ(3)的值.
(1)設(shè)x2-3=t(t>-3),
所以原函數(shù)轉(zhuǎn)化為f(t)=lg
t+3
t-3
,
t+3
t-3
>0得定義域?yàn)閧t|t>3}
即f(x)=lg
x+3
x-3
,定義域?yàn)閧x|x>3}

(2)因?yàn)閒(x)的定義域是(3,+∞)
所以函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)
(3)由f(x)=lg
x+3
x-3

x=
3(10y+1)
10y-1
(y∈(0,+∞))

所以f(x)的反函數(shù)是f-1(x)=
3(10x+1)
10x-1
(x∈(0,+∞))

(4)由f[φ(x)]=lgx可得:f[φ(x)]=lg
φ(x)+3
φ(x)-3
=lgx
即:
φ(x)+3
φ(x)-3
=x
解得:φ(x)=
3x+3
x-1

則:φ(3)=6
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x2-3)=loga
x26-x2
(a>0,a≠1)

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若f(x)≥loga2x,求x的取值范圍.

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(3)求f(x)的反函數(shù);                     (4)若f[φ(x)]=lgx,求φ(3)的值.

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(本小題12分)
已知函數(shù)f (x2-3) = lg,
(1)  f(x)的定義域;
(2) 判斷f(x)的奇偶性;
(3) 若f [] = lgx,求的值。

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