分析:(1)令 x
2-3=t,代入函數(shù)的解析式求得 f(t)=
loga,f(x)=
loga.由
>0 求得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,再由f(-x)=-f(x),故函數(shù)f(x)是奇函數(shù).
(2)當(dāng)a>1時,由不等式可得
≥2x>0,由此求得x的取值范圍.當(dāng)0<a<1時,由由不等式可得 0<
≤2x,由此求得x的取值范圍.
解答:答:(1)∵函數(shù)
f(x2-3)=loga(a>0,a≠1),令 x
2-3=t,則 x
2=t+3.
則有 f(t)=
loga,故 f(x)=
loga.
再由
>0 解得-3<x<3,故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?3,3).
由f(-x)=
loga=-
loga=-f(x),故函數(shù)f(x)是奇函數(shù).
(2)當(dāng)a>1時,由f(x)=
loga≥log
a2x,可得
≥2x>0,
解得 0<x≤1,或
≤x<3.
當(dāng)0<a<1時,由f(x)=
loga≥log
a2x,可得 0<
≤2x,
解得
1≤x≤.
點(diǎn)評:本題主要考查判斷函數(shù)的奇偶性的方法和步驟,解對數(shù)不等式,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.