Question

已知sin2θ=a，cos2θ=b，0＜θ＜

π

4

，給出tan(θ+

π

4

)值的五個答案：①

b

1-a

；②

a

1-b

；③

1+b

a

；④

1+a

b

；  ⑤

a-b+1

a+b-1

．其中正確的是（　　）

A．①②⑤

B．②③④

C．①④⑤

D．③④⑤

Answer 1

分析：由題詞設(shè)條件，可對tan(θ+

π

4

)的形式進(jìn)行了探究，得出其用sin2θ=a，cos2θ=b的表達(dá)式，從而得出它的答案的形式，選出正確選項，

解答：解：∵tan(θ+

π

4

)=

sinθ+cosθ

cosθ-sinθ

=

1+sin2θ

cos2θ

=

cos2θ

1-sin2θ

=

b

1-a

=

1+a

b

∴①④是正確的
考察四個選項，只有C符合，將sin2θ=a，cos2θ=b代入⑤驗證知，此代數(shù)式也是正確的答案
故選C

點(diǎn)評：本題考查了兩角和與差的正切函數(shù)，正弦、余弦的二倍角公式，解題的關(guān)鍵是掌握公式且能根據(jù)公式進(jìn)行靈活變形從而解出答案的不同形式，本題的難點(diǎn)是探究答案的不同形式，由于答案表示方法不唯一，本題是一個開放式題，解本題時由于①④兩個結(jié)論易證明，且四個選項中僅有C同時包含①④，故解本題時注意到這一情況，則沒有必要再驗證⑤的成立與否，這將大大降低計算量．