【題目】已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合,點(diǎn)在 上
(Ⅰ)求 的方程;
(Ⅱ)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,與有兩個(gè)交點(diǎn),線(xiàn)段的中點(diǎn)為,證明:的斜率與直線(xiàn)的斜率的乘積為定值.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)詳見(jiàn)解析
【解析】
試題分析:(Ⅰ)求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),可得c=2,再由點(diǎn)滿(mǎn)足橢圓方程,結(jié)合a,b,c的關(guān)系,解方程可得橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+b(k,b≠0),A,B,代入橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M的坐標(biāo),可得直線(xiàn)OM的斜率,進(jìn)而得到證明
試題解析:(Ⅰ)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為(2,0),由題意可得c=2,即,
又點(diǎn)在上,可得解得
即有橢圓C:…………………………5分
(Ⅱ)證明:設(shè)直線(xiàn)的方程為(≠0),,,…………6分
將直線(xiàn)代入橢圓方程,可得
,…………………………8分
即有AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為…………10分
直線(xiàn)OM的斜率為即有
故OM的斜率與直線(xiàn)l的斜率的乘積為定值.…………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn)l與圓C:x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A,B兩點(diǎn),弦AB的中點(diǎn)為M(0,1).
(1)若圓C的半徑為,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若弦AB的長(zhǎng)為6,求實(shí)數(shù)a的值;
(3)當(dāng)a=1時(shí),圓O:x2+y2=2與圓C交于M,N兩點(diǎn),求弦MN的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的偶函數(shù),且在(﹣∞,0]上是增函數(shù),設(shè)a=f(log47),b=f(log 3),c=f(21.6),則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.c<a<b
B.c<b<a
C.b<c<a
D.a<b<c
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中, 成等差數(shù)列是的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)F在軸正半軸上,準(zhǔn)線(xiàn)與圓相切.
(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的方程;
(Ⅱ)已知直線(xiàn)和拋物線(xiàn)交于點(diǎn),命題:“若直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(0,1),則 ”,
請(qǐng)判斷命題的真假,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn), 的周長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn) (-4,0)任作一動(dòng)直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),記,若在線(xiàn)段上取一點(diǎn),使得,則當(dāng)直線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)在某一定直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),求該定直線(xiàn)的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線(xiàn)有共同的焦點(diǎn)F1,F2,且|F1F2|=,橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線(xiàn)實(shí)半軸之差為4,離心率之比為3∶7.
(1)求這兩曲線(xiàn)的方程;
(2)若P為這兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn),求cos∠F1PF2的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年9月16日05時(shí),第19號(hào)臺(tái)風(fēng)“杜蘇芮”的中心位于甲地,它以每小時(shí)30千米的速度向西偏北的方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心千米以?xún)?nèi)的地區(qū)都將受到影響,若16日08時(shí)到17日08時(shí),距甲地正西方向900千米的乙地恰好受臺(tái)風(fēng)影響,則和的值分別為(附: )( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某城市的一種小商品在過(guò)去的近20天內(nèi)的銷(xiāo)售量(件)與價(jià)格(元)均為時(shí)間t(天)的函數(shù),且銷(xiāo)售量近似滿(mǎn)足g(t)=80﹣2t(件),價(jià)格近似滿(mǎn)足于 (元).
(1)試寫(xiě)出該種商品的日銷(xiāo)售額y與時(shí)間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求該種商品的日銷(xiāo)售額y的最大值與最小值.
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