Question

1．若點P（1，1）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\\{ny＞1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)，則z=m+2n的最大值為4．

Answer 1

分析 根據(jù)點與不等式組的關(guān)系建立關(guān)于m，n的不等式關(guān)系，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義分別進行求解即可．

解答 解：∵點P（1，1）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\\{ny＞1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+n≤2}\\{n-m≤2}\\{n＞1}\end{array}\right.$作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
設(shè)z=m+2n，則m=-2n+z，
平移直線m=-2n+z，由圖象，知當(dāng)直線m=-2n+z經(jīng)過A（2，0）時，直線在y軸的截距最大，此時z最大，
最大值z=0+2×2=4．
故答案為：4．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．