如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=A1B1，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
（Ⅰ）證明：如圖，連接AB1與A1B相交于M，則M為A1B的中點(diǎn)，
連接MD，D又為AC的中點(diǎn)，
∴B1C∥MD．
又B1C不包含于平面A1BD，MD?平面A1BD，B1C∥平面A1BD
∴B1C∥平面A1BD．（5分）
（Ⅱ）∵AB=B1B∴四邊形ABB1A1為正方形
∴A1B⊥AB1
又∵AC1⊥面A1BD，∴AC1⊥A1B，
∴A1B⊥面AB1C1，
∴A1B⊥B1C1，
又在直棱柱ABC-A1B1C1中BB1⊥B1C1，
∴B1C1⊥平面ABB1A1（9分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三角形ABC中，AC=BC=
2
2
AB，ABED是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：GF∥底面ABC；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面EBC；
（Ⅲ）求幾何體ADEBC的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=
2
，AB=BC=2，O是底面對(duì)角線的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1D1∥平面BC1D；
（Ⅱ）求證：A1O⊥平面BC1D；
（Ⅲ）求三棱錐A1-DBC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=
2
，CE=EF=1，∠ECA=60°．
（1）求證：AF∥平面BDE；
（2）求異面直線AB與DE所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，求證：EH∥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知AB與CD為異面線段，CD?平面α，AB∥α，M、N分別是線段AC與BD的中點(diǎn)，求證：MN∥平面α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐P-ABC，底面ABC為邊長(zhǎng)為2
3
的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D為AP上一點(diǎn)，AD=2DP，O為底面三角形中心．
（Ⅰ）求證DO∥面PBC；
（Ⅱ）求證：BD⊥AC；
（Ⅲ）求面DOB截三棱錐P-ABC所得的較大幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的所有棱長(zhǎng)均為2，G為AF的中點(diǎn)．
（1）求證：F1G∥平面BB1E1E；
（2）求證：平面F1AE⊥平面DEE1D1；
（3）求四面體EGFF1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）若AP=2AB，求證：BE⊥CD．

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