如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）若AP=2AB，求證：BE⊥CD．
（1）證明：如圖，；
取CD的中點(diǎn)M，連接EM、BM，則四邊形ABMD為矩形，
∴EM∥PD，BM∥AD；
又∵BM∩EM=M，
∴平面EBM∥平面APD；
而BE?平面EBM，
∴BE∥平面PAD；
（2）如圖，；
取PD的中點(diǎn)F，連接FE，
則FE∥DC，BE∥AF，
又∵DC⊥AD，DC⊥PA，
∴DC⊥平面PAD，
∴DC⊥AF，DC⊥PD，
∴EF⊥AF，
在Rt△PAD中，∵AD=AP，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，
∴AF⊥PD，又AF⊥EF且PD∩EF=F，
∴AF⊥平面PDC，又BE∥AF，
∴BE⊥平面PDC．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=A1B1，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是正三角形，底面四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，E為PC中點(diǎn)，F(xiàn)是線段DE上任意一點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）若點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，N為DC的中點(diǎn)，求證：平面EMN∥平面PAD；
（3）設(shè)P，A，F(xiàn)三點(diǎn)確定的平面為a，平面a與平面DEB的交線為l，試判斷直線PA與l的位置關(guān)系，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面POA；
（Ⅱ）記三棱錐P-ABD體積為V1，四棱錐P-BDEF體積為V2．求當(dāng)PB取得最小值時(shí)的V1：V2值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，則PB與AC所成的角是（　�。�
A．90°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°，且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
（1）若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD；
（2）求二面角A-BC-P的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥C，AD=DC=CB=1，∠ABC═60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；
（3）若點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平MAB與平FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知α∩β=CD，EA⊥α，垂足為A，EB⊥β，垂足為B，求證CD⊥AB．

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同步練習(xí)冊(cè)答案