雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右支上存在一點(diǎn)，它到右焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A、(1，
2
]
B、[
2
，+∞)
C、(1，
2
+1]
D、[
2
+1，+∞)
分析：根據(jù)右支上存在一點(diǎn)到右焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線的距離相等，通過ex0-a=x0+
a2
c
得到關(guān)于e的不等式，最后根據(jù)e＞1，綜合可得答案．
解答：解：∵ex0-a=x0+
a2
c
?(e-1)x0=
a2
c
+a?
a2
c
+a≥(e-1)a，
∴e-1≤1+
a
c
=1+
1
e
，
∴e2-2e-1≤0，
1-
2
≤e≤1+
2
，
而雙曲線的離心率e＞1，∴e∈(1，
2
+1]，
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．本題靈活利用了雙曲線的定義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點(diǎn)，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長等于
2
，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)F′的連線垂直x軸，則線段OP的長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　�。�
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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