如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE∥平面BFD；

（2）求三棱錐C﹣BGF的體積．

　


解答： （1）證明：如圖，

由題意可得G是AC的中點(diǎn)，連接FG，

∵BF⊥平面ACE，則CE⊥BF，而B(niǎo)C=BE，

∴F是EC中點(diǎn)，

在△AEC中，F(xiàn)G∥AE，∴AE∥平面BFD；

（2）解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，

由題可得AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCE．

∵G是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE中點(diǎn)，∴AE∥FG且FG=，

∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE，∴Rt△BCE中，BF=，

∴，

∴=．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖1­4所示，在四棱錐P ­ ABCD中，PA⊥底面ABCD,  AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．

(1)證明：BE⊥DC；

(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F為棱PC上一點(diǎn)，滿(mǎn)足BF⊥AC，求二面角F ­ AB ­ P的余弦值．

圖1­4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為：

X

4

5

6

7

8

9

10

P

0.02

0.04

0.06

0.09

0.28

0.29

0.22

則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為(　　)

A．0.28                                 B．0.88

C．0.79                                 D．0.51

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若α，β是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：

①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；

②存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥β；

③存在兩條平行直線a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；

④存在兩條異面直線a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α．

那么可以是α∥β的充分條件有（　C�。�

　 A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè)

　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知雙曲線的方程為﹣x2=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣），B是圓（x﹣）2+y2=1上的點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線的上支上，則|MA|+|MB|的最小值為　　　　　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若A（﹣2，3）、B（3，﹣2）、C（，m﹚三點(diǎn)在同一直線上，則m的值為（　�。�

　 A． ﹣2 B． 2 C． ﹣ D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


三個(gè)球的半徑之比是1：2：3　則最大球的體積是其余兩個(gè)球的體積之和的（　�。�

　 A． 4倍 B． 3倍 C． 2倍 D． 1倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則(　　)

A. c>b>a       B. b>c>a         C. a>c>b            D. a>b>c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)f(x)＝()x－log2(x＋2)在區(qū)間[－1，1]上的最大值為(　　)

A．1  B．3  C．4  D．5

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同步練習(xí)冊(cè)答案