已知函數(shù)f(x)=2cos2x―sin(2x―).
(Ⅰ)求函數(shù)的最大值,并寫出
取最大值時x的取值集合;
(Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f(A)=,b+c=2,求實(shí)數(shù)a的最小值。
(Ⅰ)所以函數(shù)的最大值為2,
取最大值時
的取值集合
;(Ⅱ)實(shí)數(shù)
的最小值為1.
解析試題分析:(Ⅰ)求函數(shù)的最大值,并寫出
取最大值時
的取值集合,首先將
化為一個角的一個三角函數(shù),因此利用二倍角公式及輔助角公式,化簡函數(shù)得
,即可求得函數(shù)的最大值為2,從而可得
取最大值時
的取值集合;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
,故
,可求得角
的值為
,在
中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/63/6/1ya6t1.png" style="vertical-align:middle;" />,可考慮利用余弦定理來解,由余弦定理得,
,即可求得實(shí)數(shù)
的最小值.
試題解析:(Ⅰ)f(x)=2cos2x-sin(2x-)=(1+cos2x)-(sin2xcos
-cos2xsin
)
=1+sin2x+
cos2x=sin(2x+
)+1 (3分)
所以函數(shù)的最大值為2. (4分)
此時sin(2x+)=1,即2x+
=2kπ+
(k
z) 解得x=kπ+
(k
z)
故x的取值集合為{x| x=kπ+
,k
z} (6分)
(Ⅱ)由題意f(A)=sin(2A+)+1=
,化簡得sin(2A+
)=
,
∵A(0,π),
2A+
(
,
).
A=
(8分)
在三角形ABC中,根據(jù)余弦定理,
得a2=b2+c2-2bc·cos=(b+c)2-3bc (10分)
由b+c="2" 知bc(
)2="1," 即a2
1
當(dāng)b=c=1時,實(shí)數(shù)a的最小值為1. (12分)
考點(diǎn):余弦定理的應(yīng)用;兩角和與差的正弦函數(shù);二倍角的余弦.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知向量,向量
,函數(shù)
.
(1)求的最小正周期
;
(2)已知分別為
內(nèi)角
的對邊,
為銳角,
,且
恰是
在
上的最大值,求
和
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若在區(qū)間
上的最大值與最小值的和為
,求
的值.
查看答案和解析>>
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