Question

兩次購買同一種物品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數(shù)量一定；第二種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定．哪種購物方式比較經(jīng)濟．

Answer 1

解：設第一次和第二次購物時的價格分別為p₁，p₂．
按第一種策略，每次購nkg，按這種策略購物時，兩次的平均價格是：
=．
若按第二種購物策略，第一次花m元錢，能購kg物品，
第二次仍花m元錢，能購kg物品，
兩次購物的平均價格為．
比較兩次購物時的平均價格：

=
=
=≥0．
因為第一種策略的平均價格不小于第二種策略的平均價格，所以用第二種策略比較經(jīng)濟．
分析：設第一次和第二次購物時的價格分別為p₁，p₂．按第一種策略，每次購nkg，按這種策略購物時，兩次的平均價格是：
=．若按第二種購物策略，第一次花m元錢，能購kg物品，第二次仍花m元錢，能購kg物品，兩次購物的平均價格為．用做差法比較兩次購物時的平均價格發(fā)現(xiàn)第一種策略的平均價格不小于第二種策略的平均價格，所以用第二種策略比較經(jīng)濟．
點評：本題考查函數(shù)在生產(chǎn)實際中的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強，是高考的重點．解題時要注意作差法比較大小的靈活運用．