Question

4．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期是π，將f（x）圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度后，所得的函數圖象過點P（0，1），則函數f（x）（　�。�

• A． 在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調遞減
• B． 在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調遞增
• C． 在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上單調遞減
• D． 在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上單調遞增

Answer 1

分析 根據正弦函數的周期性求得ω，根據函數的圖象經過定點求得φ，可得函數f（x）的解析式，再根據y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的單調性得出結論．

解答 解：∵函數f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期是$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，
將f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度后，可得y=sin（2x+$\frac{2π}{3}$+φ）的圖象，
再根據所的圖象過點P（ 0，1），∴sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=1，∴φ=-$\frac{π}{6}$，故f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上，2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，函數f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單單調遞增，
故A錯誤，且B正確．
在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上，2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{6}$]，故函數f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上沒有單調性，故排除C、D，
故選：B．

點評 本題主要考查正弦函數的周期性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的單調性，屬于基礎題．