Question

在等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF折起，得到如圖乙所示的三棱錐A-BCF．
（1）證明：DE∥平面BCF；
（2）證明：平面DEG∥平面BCF．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面平行的判定,直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）利用折疊前的線段比例關(guān)系怎么DE∥BC，折疊后利用線面平行證明面面平行，再由面面平行的性質(zhì)得線面平行．
（2）由可知平面DEG∥平面BCF．

解答： 證明：（1）∵折疊前，AD=AE，AB=AC，

AD

AB

=

AE

AC

，∴DE∥BC，
折疊后，DG∥BF，EG∥FC，
又DG?平面BCF，EG?平面BCF，BF?平面BCF，F(xiàn)C?平面BCF，
∴DG∥平面BCF，EG∥平面BCF，DG∩GE=G，
∴平面DEG∥平面BCF，DE?平面DEG，
∴DE∥平面BCF．
（2）∵折疊前，AD=AE，AB=AC，

AD

AB

=

AE

AC

，∴DE∥BC，
折疊后，DG∥BF，EG∥FC，
又DG?平面BCF，EG?平面BCF
BF?平面BCF，F(xiàn)C?平面BCF
∴DG∥平面BCF，EG∥平面BCF，DG∩GE=G，
∴平面DEG∥平面BCF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理，考查了線面平行的判定定理，面面平行的判定定理及面面平行的性質(zhì)，其關(guān)鍵是證明面面平行．