如圖，設(shè)OA、OB是過拋物線y2=2px頂點O的兩條弦，且數(shù)學公式=0，求以O(shè)A、OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡．

解：設(shè)直線OA的斜率為k，顯然k存在且不等于0，則OA的方程為y=kx
由，解得A（）
又由，知OA⊥OB，所以O(shè)B的方程為y=-x
由，解得B（2pk2，-2pk）
從而OA的中點為A'（），OB的中點為B'（pk2，-pk）
所以，以O(shè)A、OB為直徑的圓的方程分別為
x2+y2-=0 …①
x2+y2-2pk2x+2pky=0 …②
∵P（x，y）是異于O點的兩圓交點，
所以x≠0，y≠0
由①-②并化簡得y=（k-）x …③
將③代入①，并化簡得x（k2+-1）=2p …④
由③④消去k，有x2+y2-2px=0
∴點P的軌跡為以（p，0）為圓心，p為半徑的圓（除去原點）．
分析：設(shè)出直線方程與拋物線方程分別聯(lián)立，求得A，B的坐標，從而可得OA、OB為直徑的兩圓的方程，進而可得以O(shè)A、OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡方程
點評：本題以拋物線為載體，考查向量知識的運用，考查軌跡方程與軌跡，解題的關(guān)鍵是確定以O(shè)A、OB為直徑的圓的方程．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形OABP是平行四邊形，過點P的直線與射線OA、OB分別相交于點M、N，若 
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB

（1）利用
NM
∥
MP
，把y用x表示出來（即求y=f（x）的解析式）；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=1，前 n項和Sn滿足：Sn=f（Sn-1）（n≥2），求數(shù)列{an}通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，
e1
，
e2
分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，若向量
OP
=x
e1
+y
e2
，則把有序數(shù)對（x，y）叫做向量
OP
在坐標系xOy中的坐標．設(shè)
OA
=(-1，2)，
OB
=(3，2)，給出下列三個命題：
①
e1
=（1，0）；
②
OA
⊥
e1
；
③|
OB
|=
13
．
其中，真命題的編號是
①②
①②
．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設(shè)OA、OB是過拋物線y2=2px頂點O的兩條弦，且
OA
•
OB
=0，求以O(shè)A、OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•成都一模）如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點，我們把大圓的劣弧
BC
、
CA
、
AB
在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)
BC
=a，
CA
=b，
AB
=c，a，b．c∈(0，π)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若α=β=γ=
π
2
，則球面三角形ABC的面積為
π
2
；
②若a=b=c=
π
3
，則四面體OABC的側(cè)面積為
π
2
；
③圓弧
AB
在點A處的切線l1與圓弧
CA
在點A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認為正確的所有命題的序號是
①②④
①②④
．

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