(2011·高考課標(biāo)全國卷)如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.

(1)證明：PA⊥BD；

(2)設(shè)PD＝AD＝1，求棱錐D－PBC的高．


解：(1)證明：因?yàn)椤?i>DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.

所以BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.

又PD⊥底面ABCD，所以BD⊥PD.

所以BD⊥平面PAD，故PA⊥BD.

(2)

如圖，作DE⊥PB，垂足為E.

已知PD⊥底面ABCD，故PD⊥BC.

由(1)知BD⊥AD，

因?yàn)?i>BC∥AD，

所以BC⊥BD.

所以BC⊥平面PBD，BC⊥DE.

則DE⊥平面PBC，即DE為棱錐D－PBC的高．

由PD＝AD＝1知BD＝，PB＝2.

由DE·PB＝PD·BD得DE＝，

所以棱錐D－PBC的高為.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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用數(shù)學(xué)歸納法證明“對(duì)于足夠大的自然數(shù)n，總有2n＞n2”時(shí)，驗(yàn)證第一步不等式成立所取的第一個(gè)值n0最小應(yīng)當(dāng)是________．

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如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)．問：

(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由；

(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由．

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下列命題中，是假命題的是(　　)

A．三角形的兩條邊平行于一個(gè)平面，則第三邊也平行于這個(gè)平面

B．平面α∥平面β，a⊂α，過β內(nèi)的一點(diǎn)B有唯一的一條直線b，使b∥a

C．α∥β，γ∥δ，α、β與γ、δ的交線分別為a、b、c、d，則a∥b∥c∥d

D．一條直線與兩個(gè)平面成等角是這兩個(gè)平面平行的充要條件

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已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝.將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中，(　　)

A．存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直

B．存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直

C．存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直

D．對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直

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如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長是1，過A點(diǎn)作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，有下列三個(gè)命題：

①點(diǎn)H是△A1BD的中心；

②AH垂直于平面CB1D1；

③AC1與B1C所成的角是90°.

其中正確命題的序號(hào)是________．

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若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，滿足條件(c－a)·(2b)＝－2，則x＝________.

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如圖所示，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都相等，D是A1C1的中點(diǎn)，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為________．

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設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是(　　)

A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率

B．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間

C．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同

D．直線l過點(diǎn)()

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