【題目】如圖,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, ,,M是線段的中點.
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求證: 平面;
(Ⅲ) 求點到面的距離.
【答案】(1)見解析(2)見解析(3)
【解析】
(Ⅰ)連結(jié)BD交AC于N,連結(jié)EN,證明四邊形ANEM是平行四邊形,得出AM∥EN從而得出AM∥平面BDE;
(Ⅱ)設(shè),,證明,可知,則,又 所以
又,故平面
(Ⅲ) ,可求點到面的距離.
解:(Ⅰ)連結(jié)BD交AC于N,連結(jié)EN,∥AM且EM=AM ∴ ∴AM∥EN
又因為EN平面BDE 且AM平面BDE
∴AE∥平面BDE.
(Ⅱ)設(shè),
在矩形中四邊形, ,
所以, 為正方形,,故
又正方形和矩形所在的平面互相垂直,且交線為在正方形中,故
由面面垂直的性質(zhì)定理,-
又 所以
又,故平面
(Ⅲ),
-
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)不等式|2x﹣1|<1的解集為M,a∈M,b∈M
(1)試比較ab+1與a+b的大小
(2)設(shè)max表示數(shù)集A的最大數(shù),h=max{ , , },求證h≥2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且 =﹣ .
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若b= ,a+c=4,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx的最小正周期為π,x∈R,ω>0是常數(shù).
(1)求ω的值;
(2)若f(+)= , θ∈(0,),求sin2θ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中, ,數(shù)列滿足.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列。
(2)試確定數(shù)列中的最大項和最小項,并求出相應(yīng)項的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且函數(shù)y=(1﹣x)f′(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是( 。
A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)
B.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(1)
C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(﹣2)
D.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若在曲線(或y=f(x))上兩個不同點處的切線重合,則稱這條切線為曲線f(x,y)=0或y=f(x)的“自公切線”。
下列方程:
①;
②;
③y=3sinx+4cosx;
④
對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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