若函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=a和直線x=b對稱（a≠b），則函數(shù)f（x）的一個周期T=
 
．
考點：函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的對稱性，結(jié)合周期函數(shù)的定義推導(dǎo)f（x+T）=f（x）即可．
解答： 解：函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=a和直線x=b對稱，
則f（-x）=f（2a+x），且f（-x）=f（2b+x），
即f（2a+x）=f（2b+x），
則f（2a+x-2b）=f（2b+x-2b）=f（x），
即f（x+2a-2b）=f（2b+x-2b）=f（x），
則函數(shù)的一個周期T=2|a-b|，
故答案為：2|a-b|
點評：本題主要考查函數(shù)周期的求解，根據(jù)條件推導(dǎo)f（x+T）=f（x）的形式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，則
2cos(α-
π
2
)sin(
π
2
-α)+sin(
3π
2
-α)
1+sin(π+α)+sin2(α-π)-sin2(α-
π
2
)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若M為△ABC的重心，點D，E，F(xiàn)分別為三邊BC，AB，AC的中點，則
MA
+
MB
+
MC
等于（　�。�
A、6
ME
B、-6
MF
C、
0
D、6
MD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在x=
1
2
處取得極值，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-y+1=0垂直．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）若對任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≤（m-2）x-
m
x
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（x2-3）
（1）討論函數(shù)的y=f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)x1，x2為區(qū)間[0，1]上任意兩個自然數(shù)的值，證明|f（x1）-f（x2）|＜e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
2
-y2=1的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
lnx
x
的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A、（-∞，0）和（0，e）
B、（-∞，0）和（e，+∞）
C、（0，e）
D、（e，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an+1=an+2（n∈N*），a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列．記bn=
1
anan+1
（n∈N*）
（1）數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè){bn}的前n項和為Rn．是否存在正整數(shù)k，使得Rk≥2k成立？若存在，找出一個正整數(shù)k；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（n）是關(guān)于正整數(shù)n的命題．已知：
①命題f（n0），f（n0+1），f（n0+2）均成立，其中n0為正整數(shù)；
②對任意的k∈N+且k≥n0，在假設(shè)f（k）成立的前提下，f（k+m）也成立，其中m為某個固定的正整數(shù)．
若要用上述條件說明命題f（n）對一切不小于n0的正整數(shù)n均成立，則m的最大值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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