Question

已知圓M：（x-4）²+（y+1）²=1，圓N與圓M關于直線y=2x-4對稱，則圓N的方程為

 

．

Answer 1

考點：圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：圓N的半徑r=1，設圓N的圓心N（a，b），則

b+1 a-4 =- 1 2 b-1 2 =2× a+4 2 -4

，由此能求出圓N的方程．

解答： 解：∵圓M：（x-4）²+（y+1）²=1，圓N與圓M關于直線y=2x-4對稱，
∴圓N的半徑r=1，圓M的圓心M（4，-1），
設圓N的圓心N（a，b），則

b+1 a-4 =- 1 2 b-1 2 =2× a+4 2 -4

，
解得a=0，b=1，∴N（0，1），
∴圓N的方程為x²+（y-1）²=1．
故答案為x²+（y-1）²=1

點評：本題考查圓的方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對稱知識的合理運用．