已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (其中e是自然界對(duì)數(shù)的底,)

(Ⅰ)設(shè),求證:當(dāng)時(shí),

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)時(shí),的最小值是3 ?如果存在,求出實(shí)數(shù)a的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由。

 

【答案】

 (Ⅰ)見解析;(Ⅱ)存在,

【解析】

試題分析:(Ⅰ)根據(jù)已知條件和奇函數(shù)的定義與性質(zhì),先求出函數(shù)在整個(gè)定義域的解析式,再由的關(guān)系列不等式,由函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系解不等式即可;(Ⅱ)首先假設(shè)這樣的存在,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性找到最小值,注意解題過程中要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論,不能漏解.

試題解析:(Ⅰ)設(shè),則,所以,

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013103023153496488138/SYS201310302316196436255927_DA.files/image002.png">是定義在上的奇函數(shù),所以

故函數(shù)的解析式為  ,            2分

證明:當(dāng)時(shí),,設(shè),

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013103023153496488138/SYS201310302316196436255927_DA.files/image015.png">,所以當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞增,所以,

  又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013103023153496488138/SYS201310302316196436255927_DA.files/image021.png">,所以當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞減,所以,

所以當(dāng)時(shí), ;              4分

(Ⅱ)解:假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),有最小值是3,則                    ..5分

(。┊(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,,不滿足最小值是3,            6分

(ⅱ)當(dāng),時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞增,,也不滿足最小值是3,             7分

(ⅲ)當(dāng),由于,則,故函數(shù) 是上的增函數(shù).

所以,解得(舍去).       8分

(ⅳ)當(dāng)時(shí),則

當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)是減函數(shù);

當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)是增函數(shù).

所以,解得.

綜上可知,存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),有最小值3.             10分

考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.

 

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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)用單調(diào)性的定義證明上是增函數(shù);

(3)解不等式。

 

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(12分)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且,

(1)確定函數(shù)的解析式;

(2)用定義證明在(-1 ,1)上是增函數(shù);

(3)解不等式

 

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已知函數(shù)是定義在上的以5為周期的奇函數(shù), 若,

  ,則a的取值范圍是 (    )

A.                                 B.

C.                                  D.

 

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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (其中e是自然界對(duì)數(shù)的底,)

(Ⅰ)設(shè),求證:當(dāng)時(shí),;

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)時(shí),的最小值是3 ?如果存在,求出實(shí)數(shù)a的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由。

 

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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且

(1)確定函數(shù)的解析式;

(2)判斷并證明的單調(diào)性;

(3)解不等式

 

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