Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，若函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程3[g（x）]²﹣mg（x）+1=0在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）令F（x）=f（x）+g（x），x∈[0，π]，求函數(shù)F（x）的值域．

Answer 1

解：（1）由圖可知，A=1，，
∴ω=1，即．
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
又3[g（x）]²﹣mg（x）+1=0，
∴，
①當(dāng)g（x）=0時(shí)，m=；
②當(dāng)時(shí)，
=≤﹣3×2=﹣2
∴；
③當(dāng)0＜g（x）≤1時(shí)，≥3×2=2
∴．
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．
（3）∵F（x）=f（x）+g（x），
∴=．
又x∈[0，π]，
∴，
∴，即，
∴函數(shù)函數(shù)F（x）的值域?yàn)?IMG style="WIDTH: 138px; HEIGHT: 36px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20120826/201208261650285772973.png">．