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已知函數f（x）=
2(cosx)4-2(cosx)2+
1
2
tan(45°-x)[sin(45°+x)]2
，求f（x）的值域．
考點：函數的值域
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：先求函數的定義域，再化簡函數解析式．
解答： 解：由題意，45°-x≠k90°，45°+x≠k180°；
∴x≠k90°-45°（k∈Z）．
f（x）=
2(cosx)4-2(cosx)2+
1
2
tan(45°-x)[sin(45°+x)]2

=
1
2
(2cos2x-1)2
sin(45°-x)
cos(45°-x)
•sin2(45°+x)

=
1
2
cos2(2x)
1
2
cos2x
=cos2x，
∵2x≠k180°-90°，
則cos2x≠0，
則f（x）的值域為[-1，0）∪（0，1]．
點評：本題考查了函數值域的求法，注意先求定義域，再化簡三角函數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C為三角形的三個內角，它們的對邊長分別為a，b，c，已知直線xsinA+ysinB+sinC=0到原點的距離大于1，則此三角形為（　　）
A、銳角三角形B、直角三角形
C、鈍角三角形D、不能確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）已知
a
=2（cosωx，cosωx），
b
=（cosωx，
3
sinωx）（其中0＜ω＜1），函數f（x）=
a
•
b
，若直線x=
π
3
是函數f（x）圖象的一條對稱軸．
（Ⅰ）試求ω的值；
（Ⅱ）若函數y=g（x）的圖象是由y=f（x）的圖象的各點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再向左平移
2π
3
個單位長度得到，求y=g（x）在[-
π
2
，
3π
2
]上的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O：x2+y2=1和定點A（2，2），由⊙O外一點P（a，b）向⊙O引切線PQ，Q為切點，且滿足|PQ|=|PA|．
（Ⅰ） 求實數a，b之間滿足的關系式；
（Ⅱ） 求線段PQ的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸為AB，點（0，1）恰好是橢圓的一個頂點，且橢圓的離心率e=
3
2
，
過點B的直線l與x軸垂直．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，
延長HP到點Q使得HP=PQ，連結AQ延長交直線l于點M，N為MB的中點．
①求點Q的軌跡；
②判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan（3π+α）=-3，求：
（1）tan（
π
4
+α）；    
（2）4sin2α-3sinαcosα．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f（x）=
x2
ex
的極小值和極大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=4x2+ax+b，設關于x的不等式f（x）＞0的解集為（x1，x2），且方程f（x）=x的兩實根為α，β．
（1）若|α-β|=2，求a，b的關系式；
（2）若α＜1＜β＜2，求（x1+1）（x2+1）的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+lnx（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與x軸平行，求y=f（x）的單調區(qū)間和極值；
（2）討論f（x）在（0，+∞）上的單調性；
（3）若g（x）=f（x）+
1
x
在[2，+∞）上是單調函數，求a的取值范圍．

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