已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a2=7,a5=16,數(shù)列{bn}是各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列,且b1=2,點(diǎn)(log2bn,log2bn+1)在直線y=x+1上.
(1)求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Sn
【答案】分析:(1)由題設(shè)知,所以an=3n+1,再由點(diǎn)(log2bn,log2bn+1)在直線y=x+1上,知log2bn+1=log2bn+1,所以,由此能導(dǎo)出bn.
(2)由cn=anbn得cn=(3n+1)2n,Sn=4×2+7×22+…+(3n+1)2n,然后由錯(cuò)位相減法能求出Sn=4+(3n-2)2n+1
解答:解:(1)∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a2=7,a5=16,
,∴a1=4,d=3,∴an=3n+1(3分)
又點(diǎn)(log2bn,log2bn+1)在直線y=x+1上,∴l(xiāng)og2bn+1=log2bn+1,
∴l(xiāng)og2bn+1-log2bn=1,,bn+1=2bn,又b1=2,∴bn=2n(6分)
(2)由cn=anbn得cn=(3n+1)2n(7分)
∴Sn=4×2+7×22++(3n+1)2n
2Sn=4×22+7×23++(3n+1)2n+1
①-②得-Sn=4×2+3×22++3×2n-(3n+1)2n+1(11分)
∴-Sn=8+3×22(2n-1-1)-(3n+1)2n+1=-4-(3n-2)2n+1
∴Sn=4+(3n-2)2n+1(13分)
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要注意通項(xiàng)公式的求法和錯(cuò)位相減求和法的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義一個(gè)“等積數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”,這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=2,公積為5,則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為:
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在一個(gè)數(shù)列中,如果?n∈N*,都有an•an+1•an+2=k(k為常數(shù)),那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,k叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=1,a2=3,公積為27,則a1+a2+a3+…+a18=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義“等積數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù),那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=2,公積為5,Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積,則T2011=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

我們對(duì)數(shù)列作如下定義,如果?n∈N*,都有anan+1an+2=k(k為常數(shù)),那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,k叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=1,a2=2,公積為6,則a1+a2+a3+…+a9=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知等差數(shù)列的定義為:在一個(gè)數(shù)列中,從第二項(xiàng)起,如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差.
(1)類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義;
(2)已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=2,公和為5,求 a18的值,并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式(不要求證明).

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