在幾何體ABCDE中，∠BAC=
π
2
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F(xiàn)是BC的中點，AB=AC=BE=2，CD=1
（1）求證：DC∥平面ABE；
（2）求證：AF⊥平面BCDE；
（3）求證：平面AFD⊥平面AFE．
（1）∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，
∴DC∥EB，
又∵DC?平面ABE，
EB?平面ABE，
∴DC∥平面ABE，
（2）∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，
又∵AF⊥BC，
∴AF⊥平面BCDE，
（3）由（2）知AF⊥平面BCDE，
∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由計算知DF⊥EF，
∴EF⊥平面AFD，又EF?平面AFE，
∴平面AFD⊥平面AFE．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知的直徑AB＝3，點C為上異于A，B的一點，平面ABC，且VC＝2，點M為線段VB的中點.
(1)求證：平面VAC；
(2)若AC＝1，求直線AM與平面VAC所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分別為的中點．

（1）求異面直線與所成角的大��；
（2）求直線和平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面α∥平面β，它們之間的距離為d，直線a?α，則在β內(nèi)與直線a相距為2d的直線有（　�。�
A．1條B．2條C．無數(shù)條D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列四個命題中假命題的是（　�。�
A．若m⊥α，n∥α則m⊥nB．若m∥n，m⊥α則n⊥α
C．若l∥α，α⊥β則l⊥βD．若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是（　　）
A．若a∥α，a∥β，則α∥βB．若a∥α，b∥α，則a∥b
C．若a⊥α，a⊥β，則α∥βD．若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知二面角α-l-β為60°，若平面α內(nèi)有一點A到平面β的距離為
3
，那么A在平面β內(nèi)的射影B到平面α的距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是一個正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點，D是頂點，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為              。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

(2014·武漢模擬)如圖所示,AC1是正方體的一條體對角線,點P,Q分別為其所在棱的中點,則PQ與AC1所成的角為(  )
A．B．
C．D．

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