如圖，已知的直徑AB＝3，點C為上異于A，B的一點，平面ABC，且VC＝2，點M為線段VB的中點.
(1)求證：平面VAC；
(2)若AC＝1，求直線AM與平面VAC所成角的大小.
(1)略；(2)

試題分析：(1)證明直線與平面垂直的關鍵是證明該直線與平面內兩條相交直線都垂直；(2)求直線與平面所成角的關鍵是找出直線在平面內的射影，進而構造直角三角形，求出線面角.
試題解析：(1)∵平面，平面
∴          2分
∵點C為上一點，且AB為直徑
∴          4分
又平面VAC，
∴平面VAC；          6分

(2)如圖，取VC的中點N，連接MN，AN，則MN∥BC
由(1)得，BC⊥平面VAC
∴MN⊥平面VAC
∴∠MAN為直線AM與平面VAC所成的角      9分
∵

∴
∴
∴直線AM與平面VAC所成角的大小為          12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC．M、N分別是AD、BE上點，將三角形ADE沿AE折起．下列說法正確的是______．（填上所有正確的序號）
①不論D折至何位置（不在平面ABC內）都有MN∥平面DEC；
②不論D折至何位置都有MN⊥AE；
③不論D折至何位置（不在平面ABC內）都有MN∥AB；
④在折起過程中，一定存在某個位置，使EC⊥AD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線l、m，平面α、β且l⊥α，m?β給出下列四個命題，其中正確的是______
①若α∥β則l⊥m
②若α⊥β則l∥m
③若l⊥m則α∥β
④若l∥m則α⊥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設a，b是兩條直線，α、β是兩個平面，則下列命題中錯誤的是（　�。�
A．若a⊥α，a⊥β，則α∥βB．若a⊥α，b⊥α，則a∥b
C．若a?α，b⊥α則a⊥bD．若a∥α，b?α則a∥b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在幾何體ABCDE中，∠BAC=
π
2
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F(xiàn)是BC的中點，AB=AC=BE=2，CD=1
（1）求證：DC∥平面ABE；
（2）求證：AF⊥平面BCDE；
（3）求證：平面AFD⊥平面AFE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體中，異面直線和所成的角的大小為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，點為線段的中點.設點在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，M是棱的中點，點O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點，則異面直線OP與AM所成的角的大小為(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若一條直線和平面所成的角為，則此直線與該平面內任意一條直線所成角的取值范圍是                      .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案