如圖，P是底面直角梯形ABCD外一點，BA⊥AD，CD⊥AD且AB＝2，CD＝4，側(cè)面PAD上底面ABCD，側(cè)面PBC是邊長為10的正三角形，求側(cè)面PAD與側(cè)面PBC的二面角的余弦值．
答案：略
解析：

如圖，延長DA交CB的延長線于點E，連接PE，則平面PAD∩平面PBC＝PE．∵平面PAD⊥平面AB-CD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD．∵PE平面PAD，PD平面PAD，∴CD⊥PE，CD⊥PD．又∵AB⊥AD，CD⊥AD，∴AB∥CD，由CD＝2AB＝4，∴B是EC的中點．又∵△PBC是等邊三角形，∴CP⊥PE，∴∠CPD是側(cè)面PAD與側(cè)面PBC所成二面角的平面角．在Rt△PDC中，PC＝10，DC＝4，

∴．∴．


練習(xí)冊系列答案
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如圖，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯長，AB∥CD，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1．

(1)求證：BC⊥平面PAC；

(2)若M是PC的中點，求三棱錐M－ACD的體積．

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如圖，已知四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯長，AB//CD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1。

（1）求證：BC⊥平面PAC；

（2）若M是PC的中點，求三棱錐M—ACD的體積。

 

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