Question

國(guó)家安全機(jī)關(guān)的監(jiān)聽(tīng)錄音記錄了兩個(gè)間諜的談話，發(fā)現(xiàn)在30 min長(zhǎng)的磁帶上，從開(kāi)始30 s處起，有10 s長(zhǎng)的一段內(nèi)容包含間諜犯罪的信息.后來(lái)發(fā)現(xiàn)，這段談話的一部分被某工作人員擦掉了.該工作人員聲稱(chēng)他完全是無(wú)意中按錯(cuò)了鍵，才使從此處起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了.那么由于按錯(cuò)了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率有多少？

   

Answer 1

探究過(guò)程:包含兩個(gè)間諜談話錄音的部分在30～40 s之間，當(dāng)按錯(cuò)鍵的時(shí)刻在這段時(shí)間之內(nèi)時(shí)，部分被擦掉；當(dāng)按錯(cuò)鍵的時(shí)刻在0～30 s之間時(shí)，全部被擦掉,即在0～ min之間

的時(shí)間段內(nèi)按錯(cuò)鍵時(shí)，含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉，而在0～30 min之間的時(shí)間段內(nèi)任一時(shí)刻按錯(cuò)鍵的可能性是相等的，所以按錯(cuò)鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率只與從開(kāi)始到談話內(nèi)容結(jié)束的時(shí)間段長(zhǎng)度有關(guān)，符合幾何概型的條件.

設(shè)事件A表示“按錯(cuò)鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉”，事件A發(fā)生就是在0～ min時(shí)間段內(nèi)按錯(cuò)鍵.所以μ_a= min,μ_Ω=30 min,P(A)=.

    探究結(jié)論:幾何概型同古典概型一樣，是概率中最具有代表性的試驗(yàn)之一，我們必須熟練掌握這一概型.在解決幾何概型的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，首先要抓住幾何概型的兩個(gè)基本特點(diǎn)(每次試驗(yàn)中基本事件的無(wú)限性和每個(gè)基本事件發(fā)生的等可能性)，然后還要抓住它的本質(zhì)特征(能夠進(jìn)行幾何度量)，最后代入概率的計(jì)算公式即可求出相應(yīng)的概率.