若對任意的x∈R，不等式x2+2ax-a＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍
-1＜a＜0
-1＜a＜0
．
分析：根據(jù)題意，不等式對任意實數(shù)x恒成立，可將原不等式變形為x2＞a-2ax，進而轉(zhuǎn)化為x2＞a（1-2x），再根據(jù)的正負將其變形，通過討論不等式恒成立，解出實數(shù)a的取值范圍，使問題得到解決．
解答：解：不等式x2+2ax-a＞0對任意實數(shù)x恒成立．
變形為x2＞a-2ax⇒x2＞a（1-2x）
①當x=
1
2
時，不等式很明顯成立
②當x＞
1
2
時，不等式變形為
x2
1-2x
＜a，可得a＞-1
③當x＜
1
2
時，不等式變形為
x2
1-2x
＞a，可得a＜0
綜上得：-1＜a＜0
故答案為-1＜a＜0
點評：本題主要考查了不等式的解法以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．合理地進行變量分離，利用不等式的性質(zhì)求最值，是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題
①命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”；
②命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是“對任意的x∈R，2x＞0”；
③將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量
a
=（-1，0）平移，得到的圖象的函數(shù)表達式為y=|x|；
④將函數(shù)y=sinx+1的圖象上的所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼膬杀叮M坐標不變），得到的圖象的函數(shù)表達式為y=2sinx+1．
以上命題正確的是
①②
①②
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①“x=2”是“x2=4”的充分不必要條件；
②設A={x||x|≤3}，B={y|y=-x2+t}，若A∩B=∅，則實數(shù)t的取值范圍為[3，+∞）；
③若log2x+logx2≥2，則x＞1；
④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
⑤若命題P：對任意的x∈R，函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的遞減區(qū)間為[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
](k∈Z)，命題q：存在x∈R，使tanx=1，則命題“p且q”是真命題．
其中真命題的序號為
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是
（2）（4）
（2）（4）

（1）已知p：
1
x+1
＞0，則￢p：
1
x+1
≤0
（2）不存在實數(shù)x∈R，使sinx+cosx=
π
2
成立
（3）命題p：對任意的x∈R，x2+x+1＞0，則￢p：對任意的x∈R，x2+x+1≤0
（4）若p或q為假命題，則p，q均為假命題．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省長沙縣實驗中學2010屆高三第一次月考理科數(shù)學試卷 題型：022

已知定義在R上的函數(shù)f(x)和g(x)，它們的導函數(shù)分別是和，若對任意的x∈R，都有＝．

①f(x)＝g(x)；

②f(x)和g(x)的圖象形狀一定相同，但位置不一定相同；

③f(x)和g(x)有相同的奇偶性；

④f(x)和g(x)有相同的單調(diào)性．

上述判斷中，正確的序號有________．

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