函數(shù)y=x-2cosx在[0，
π
2
]的最大值是
π
2
π
2
．
分析：由于0≤x≤
π
2
，y′=1+2sinx＞0，可得y=x-2cosx在[0，
π
2
]上單調(diào)情況，從而可得其最大值．
解答：解：∵0≤x≤
π
2
，y′=1+2sinx＞0，
∴y=x-2cosx在[0，
π
2
]上單調(diào)遞增，
∴ymax=
π
2
-2cos
π
2
=
π
2
．
故答案為：
π
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，關(guān)鍵在于判斷其單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)法及其應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•杭州一模）已知函數(shù)f(x)=2cos(2x+
π
6
)，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求函數(shù)y=sin(
1
2
x+
π
6
)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)y=1-2cos(2x+
π
4
)的最大值，及取最大值時(shí)自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)函數(shù)y=f（x）（x1≤x≤x2），設(shè)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）是圖象上的兩端點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)N
O
N=λ
O
A+（1-λ）
O
B滿足．點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，且x=λx1+（1-λ）x2（λ為實(shí)數(shù)），則稱|MN|的最大值為函數(shù)的“高度”，則函數(shù)f(x)=2cos(2x-
π
4
)在區(qū)間[
π
8
，
9π
8
]上的“高度”為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若把函數(shù)f(x)=2cos(x+
π
3
)的圖象向左平移m個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則正實(shí)數(shù)m的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2cos(2x-
π
6
)，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（　�。�

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