【題目】在如圖所示的五面體ABCDEF中，AB∥CD，AB＝2AD＝2，∠ADC＝∠BCD＝120°，四邊形EDCF是正方形，二面角E﹣DC﹣A的大小為90°．

（1）求證：直線AD⊥平面BDE

（2）求點(diǎn)D到平面ABE的距離．

【答案】(1)證明見解析 (2)．

【解析】

（1）先證明ED⊥AD，再由余弦定理得BD，根據(jù)勾股定理證明AD⊥BD得到證明.

（2）利用等體積法VE﹣ABD＝VD﹣ABE，得到計(jì)算得到答案.

（1）證明：因?yàn)樗倪呅?/span>EDCF為正方形，所以ED⊥CD

因?yàn)槎娼?/span>E﹣DC﹣A的大小為90°，所以平面EDCF⊥平面ABCD，

由面面垂直的性質(zhì)定理得ED⊥平面ABCD，又AD平面ABCD，

所以ED⊥AD，又因?yàn)椤?/span>ADC＝120°，AB∥CD，

所以∠DAB＝60°，又AB＝2AD＝2，

所以由余弦定理得BD，所以AD2+BD2＝AB2，即AD⊥BD，

又DE∩DB＝D，DE，DB平面BDE，所以AD⊥平面BDE；

（2）設(shè)點(diǎn)D到平面ABE的距離為h，則VE﹣ABD＝VD﹣ABE，

所以所以h，

所以點(diǎn)D到平面ABE的距離為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校隨機(jī)抽取部分男生測(cè)試立定跳遠(yuǎn)，將成績(jī)整理得到頻率分布表如表，測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>220厘米以上（含220厘米）的男生定為“合格生”，成績(jī)?cè)?/span>260厘米以上（含260厘米）的男生定為“優(yōu)良生”．

分組（厘米）

頻數(shù)

頻率

[180，200）

0.10

[200，220）

15

[220，240）

0.30

[240，260）

0.30

[260，280）

0.20

合計(jì)

1.00

（1）求參加測(cè)試的男生中“合格生”的人數(shù)．

（2）從參加測(cè)試的“合格生”中，根據(jù)表中分組情況，按分層抽樣的方法抽取8名男生，再?gòu)倪@8名男生中抽取3名男生，記X表示3人中“優(yōu)良生”的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若（n∈N*），求數(shù)列的前n項(xiàng)和;

（3）是否存在實(shí)數(shù)使得對(duì)恒成立，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，過(guò)F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長(zhǎng)為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，試問(wèn)點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足，．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)如果，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求直線與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知橢圓,直線不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為．

（Ⅰ）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線段與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)的斜率，若不能，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：a1＝3，當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣1+an＝4n；對(duì)于任意的正整數(shù)n，．設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Sn．

（1）求數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）求滿足13＜Sn＜14的n的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】團(tuán)體購(gòu)買公園門票，票價(jià)如下表：

購(gòu)票人數(shù)

1~50

51~100

100以上

門票價(jià)格

13元/人

11元/人

9元/人

現(xiàn)某單位要組織其市場(chǎng)部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園，這兩個(gè)部門人數(shù)分別為a和b，若按部門作為團(tuán)體，選擇兩個(gè)不同的時(shí)間分別購(gòu)票游覽公園，則共需支付門票費(fèi)為1290元；若兩個(gè)部門合在一起作為一個(gè)團(tuán)體，同一時(shí)間購(gòu)票游覽公園，則需支付門票費(fèi)為990元，那么這兩個(gè)部門的人數(shù)____；____.

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