【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點，射線OP從OA出發(fā)，繞著點O順時針方向旋轉(zhuǎn)至OD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記為OP所經(jīng)過的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積，那么對于函數(shù)有以下三個結(jié)論：

①；

②任意，都有；

③任意且，都有.

其中正確結(jié)論的序號是__________. （把所有正確結(jié)論的序號都填上）.

【答案】①②

【解析】試題分析：①：如圖，當時， 與相交于點，∵，則，

∴，∴①正確；②：由于對稱性， 恰好是正方形的面積，

∴，∴②正確；③：顯然是增函數(shù)，∴，∴③錯誤．

考點：函數(shù)性質(zhì)的運用．

【題型】填空題
【結(jié)束】
17

【題目】化簡

（1）

（2）

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）切化弦可得三角函數(shù)式的值為－1

（2）結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得三角函數(shù)式的值為

試題解析：

（1）tan70°cos10°（ tan20°﹣1）

=cot20°cos10°（ ﹣1）

=cot20°cos10°（ ）

=×cos10°×（）

=×cos10°×（）

=×（﹣）

=﹣1

（2）∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+（tan1°+tan44°）+tan1°tan44°

=1+tan（1°+44°）[1﹣tan1°tan44°]+tan1°tan44°=2．

同理可得（1+tan2°）（1+tan43°）

=（1+tan3°）（1+tan42°）

=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=2，

故=

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+alnx（a為實常數(shù)）
（Ⅰ）若a=﹣2，求證：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；
（Ⅲ）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，有兩個獨立的轉(zhuǎn)盤（）、（）．兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為、、．用這兩個轉(zhuǎn)盤進行玩游戲，規(guī)則是：依次隨機轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤再隨機停下（指針固定不會動，當指針恰好落在分界線時，則這次結(jié)果無效，重新開始），記轉(zhuǎn)盤（）指針所對的數(shù)為，轉(zhuǎn)盤（）指針所對的數(shù)為，（、），求下列概率：

（1）；

（2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量 =（a， b）與 =（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為120°，AB，AC的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆．

（1）若圍墻AP，AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？
（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，AP段圍墻造價為每平方米150元，AQ段圍墻造價為每平方米100元．若圍圍墻用了30000元，問如何圍可使竹籬笆用料最��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸的交點中相鄰兩個交點的距離是，當時取得最小值．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值；

（3）若函數(shù)的零點為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+x2 ．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣3x的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=2，an+1=2Sn+2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，且bn是 與 的等比中項，求bn的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，且.

（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若記為滿足不等式的正整數(shù)的個數(shù)，設(shè)，求數(shù)列的最大項與最小項的值.

【答案】(1)見解析;(2)最大項為，最小項為.

【解析】試題分析：（Ⅰ）對兩邊取倒數(shù)，移項即可得出，故而數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式求出，從而可得出；（Ⅱ）根據(jù)不等式，，得，又，從而，當為奇數(shù)時，單調(diào)遞減，；當為偶數(shù)時單調(diào)遞增，綜上的最大項為，最小項為.

試題解析：（Ⅰ）由于，，則

∴，則，即為常數(shù)

又，∴數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列

從而，即.

（Ⅱ）由即，得，

又，從而

故

當為奇數(shù)時，，單調(diào)遞減，；

當為偶數(shù)時，，單調(diào)遞增，

綜上的最大項為，最小項為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知向量， ，若函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程在有實數(shù)解，求的取值范圍.

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