Question

8．函數(shù)y=ln（-x²+2x+3）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

• A． （1，+∞）
• B． （-1，1]
• C． [1，3）
• D． （-∞，1）

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出x的范圍，令t（x）=-x²+2x+3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出t（x）的遞減區(qū)間，從而結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)y=ln（-x²+2x+3）的單調(diào)遞減區(qū)間即可．

解答 解：由題意得-x²+2x+3＞0，解得：-1＜x＜3，
∴函數(shù)的定義域是（-1，3），
令t（x）=-x²+2x+3，對(duì)稱(chēng)軸x=1，開(kāi)口向下，
∴t（x）在[1，3）遞減，
∴函數(shù)y=ln（-x²+2x+3）的單調(diào)遞減區(qū)間是[1，3），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道中檔題．