在直徑是AB的半圓上有兩點(diǎn)M，N，設(shè)AN與BM的交點(diǎn)是P．求證：AP•AN+BP•BM=AB2．

【答案】分析：作PE⊥AB于E，先證明P，E，B，N四點(diǎn)共圓，P，E，A，M四點(diǎn)共圓，得到兩對乘積式，后相加即可得到結(jié)論．
解答：證明：作PE⊥AB于E∵AB為直徑，
∴∠ANB=∠AMB=90°
∴P，E，B，N四點(diǎn)共圓，P，E，A，M四點(diǎn)共圓．
AE•AB=AP•AN（1）
BE•AB=BP•BM（2）
（1）+（2）得AB（AE+BE）=AP•AN+BP•BM
即AP•AN+BP•BM=AB2
點(diǎn)評：本題主要考查了與圓有關(guān)的比例線段，特別是證明四點(diǎn)共圓的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、在直徑是AB的半圓上有兩點(diǎn)M，N，設(shè)AN與BM的交點(diǎn)是P．求證：AP•AN+BP•BM=AB2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆寧夏銀川二中高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。
（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在直徑是AB的半圓上有兩個不同的點(diǎn)M、N,設(shè)AN與BM的交點(diǎn)是P.
求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，在直徑是AB的半圓上有兩個不同的點(diǎn)M、N,設(shè)AN與BM的交點(diǎn)是P.求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西大學(xué)附中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在直徑是AB的半圓上有兩點(diǎn)M，N，設(shè)AN與BM的交點(diǎn)是P．求證：AP•AN+BP•BM=AB2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（六）（解析版） 題型：解答題

在直徑是AB的半圓上有兩點(diǎn)M，N，設(shè)AN與BM的交點(diǎn)是P．求證：AP•AN+BP•BM=AB2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案