設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－a2x＋m(a＞0)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在x∈[－1，1]內(nèi)沒有極值點(diǎn)，求a的取值范圍；

(Ⅲ)若對(duì)任意的a∈[3，6]，不等式f(x)≤1在x∈[－2，2]上恒成立，求m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵(x)＝3x2＋2ax－a2＝3(x－)(x＋a)，

　　又a＞0，∴當(dāng)x＜－a或x＞時(shí)(x)＞0；

　　當(dāng)－a＜x＜時(shí)，(x)＜0．

　　∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－a)，(，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－a，)．(4分)

　　(Ⅱ)由題設(shè)可知，方程(x)＝3x2＋2ax－a2＝0在[－1，1]上沒有實(shí)根

　　∴，解得a＞3　　(8分)

　　(Ⅲ)∵a∈[3，6]，∴由(Ⅰ)知∈[1，2]，－a≤－3

　　又x∈[－2，2]

　　∴f(x)max＝max{f(－2)，f(2)}

　　而f(2)－f(－2)＝16－4a2＜0

　　∴f(x)max＝f(－2)＝－8＋4a＋2a2＋m　　(10分)

　　又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立

　　∴f(x)max≤1即－8＋4a＋2a2＋m≤1

　　即m≤9－4a－2a2，在a∈[3，6]上恒成立

　　∵9－4a－2a2的最小值為－87

　　∴m≤－87　　(13分)


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 已知實(shí)數(shù)a滿足1＜a≤2，設(shè)函數(shù)f (x)＝x3－x2＋a x．

(Ⅰ) 當(dāng)a＝2時(shí)，求f (x)的極小值；

(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同，

求證：g(x)的極大值小于或等于10．

 

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設(shè)函數(shù)f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則

A．x1＞－1           B．x2＜0             C．x2＞0             D．x3＞2

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象在處的切線方程為12x＋y－1＝0．

⑴求a，b的值；

⑵求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．

 

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（1）a的值；

（2）函數(shù)y＝f (x) 的單調(diào)區(qū)間；

 

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