已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|=3|BF|，則線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    10
B
分析：根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義即條件，求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可求出線段AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離．
解答：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
∵|AF|=3|BF|，∴x1+1=3（x2+1），∴x1=3x2+2
∵|y1|=3|y2|，∴x1=9x2，∴x1=3，x2=
∴線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為[（x1+1）+（x2+1）]=
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（　�。�
A、
3
4
B、1
C、
5
4
D、
7
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A，B是拋物線上兩點(diǎn)，△AFB是正三角形，則該正三角形的邊長(zhǎng)為
8±4
3
8±4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•重慶一模）已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，Q是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q．
（Ⅰ）若直線l與拋物線恰有一個(gè)交點(diǎn)，求l的方程；
（Ⅱ）如題20圖，直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，
（�。┯浿本�FA、FB的斜率分別為k1、k2，求k1+k2的值；
（ⅱ）若線段AB上一點(diǎn)R滿足
|AR|
|RB|
=
|AQ|
|QB|
，求點(diǎn)R的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為
5
4
，則|AF|+|BF|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=5，則線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為（　�。�

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