Question

1．如圖，AB是圓O的直徑，PA⊥圓O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，則圖中互相垂直的平面共有（　�。�

• A． 2對(duì)
• B． 3對(duì)
• C． 4對(duì)
• D． 5對(duì)

Answer 1

分析 由已知中已知PA⊥平面BCA，AC⊥CB，結(jié)合線面垂直及面面垂直的判定定理，對(duì)三棱錐的四個(gè)平面：平面ABC，平面ABP，平面PCB和平面ACP之間的關(guān)系逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．

解答 解：如下圖所示
因?yàn)镻A⊥平面ACB，PA?平面PAC，所以平面PAC⊥平面ACB，
平面PAB⊥平面ACB，
因?yàn)镻A⊥平面ACB，CB?平面ACB，所以PA⊥CB；
又AC⊥CB，且PA∩AC=A，所以CB⊥平面PAC．
又CB?平面PCB，所以平面PAC⊥平面PCB．
共有：平面PAC⊥平面ACB；平面PAB⊥平面ACB；平面PAC⊥平面PCB．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，其中熟練掌握線面垂直及面面垂直的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．