Question

10．已知命題p：m∈R且m+1≤0，命題q：?x∈R，x²+mx+1＞0恒成立，若p∧q為假命題且p∨q為真命題，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別解出命題p，q的m的取值范圍，p∧q為假命題且p∨q為真命題，可得p，q必然一真一假．

解答 解：命題p：m∈R且m+1≤0，解得m≤-1．
命題q：?x∈R，x²+mx+1＞0恒成立，∴△=m²-4＜0，解得-2＜m＜2．
∵p∧q為假命題且p∨q為真命題，∴p，q必然一真一假．
當p真q假時，$\left\{\begin{array}{l}{m≤-1}\\{m≤-2或m≥2}\end{array}\right.$，解得m≤-2，
當p假q真時，$\left\{\begin{array}{l}{m＞-1}\\{-2＜m＜2}\end{array}\right.$，解得-1＜m＜2．
∴m的取值范圍是m≤-2或-1＜m＜2．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．