Question

（2012•淄博一模）對(duì)于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（i₁，i₂，i₃，…，i_n）（n是不小于3的正整數(shù)），若對(duì)任意的p，q∈{1，2，3…，n}，當(dāng)p＜q時(shí)有i_p＞i_q，則稱i_p，i_q是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”．一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（2，3，1）的逆序數(shù)等于2，若數(shù)組（i₁，i₂，i₃，…，i_n）的逆序數(shù)為n，則數(shù)組（i_n，i_n-1，…，i₁）的逆序數(shù)為

n2-3n

2

．

Answer 1

分析：對(duì)應(yīng)于含有n個(gè)數(shù)字的數(shù)組中，首先做出任取兩個(gè)數(shù)字時(shí)可以組成的數(shù)對(duì)，減去逆序的個(gè)數(shù)，從而可求出所求．

解答：解：∵若數(shù)組（i₁，i₂，i₃，…，i_n）中的逆序數(shù)為n，
∴這個(gè)數(shù)組中可以組成

C

2 n

=

n(n-1)

2

個(gè)數(shù)對(duì)，
∴數(shù)組（i_n，i_n-1，…，i₁）中的逆序數(shù)為

n(n-1)

2

-n=

n2-3n

2

，
故答案為：

n2-3n

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)新定義問(wèn)題，解題時(shí)需要讀懂題意，才能做題，本題考查排列組合數(shù)的應(yīng)用，考查列舉法，是一個(gè)非常新穎的問(wèn)題，屬于中檔題．