已知拋物線C：y2=4x，直線l過定點(diǎn)M（a，0），a＞0且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOB為銳角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a＜4B、a＞4
C、a≥2D、0＜a＜2
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：向量與圓錐曲線
分析：由題意設(shè)出過M點(diǎn)的直線方程為x=ty+a，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積，由向量
OA
，
OB
的數(shù)量積大于0求得a的范圍．
解答： 解：由題意設(shè)直線l的方程為x=ty+a，
聯(lián)立
x=ty+a
y2=4x
，得y2-4ty-4a=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則y1+y2=4t，y1y2=-4a，
x1x2=t2y1y2+ta(y1+y2)+a2
=-4at2+4at2+a2=a2．
由
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=a2-4a＞0，
解得：a＞4．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，涉及直線與圓錐曲線關(guān)系問題，常采用聯(lián)立直線與圓錐曲線，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系求解，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（θ+3π）=-2cos（θ+π），且cos（θ+π）≠0．求：
（1）
8sinθ-4cosθ
5sinθ+3cosθ
；
（2）
1
4
sin2θ+
2
5
cos2θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有一個(gè)算法流程圖．在集合A={x∈R|-10≤x≤10}中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)值做為x輸入，則輸出的y值落在區(qū)間（-5，3）內(nèi)的概率值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，且A∩B={9}，則a的值是（　�。�
A、a=3B、a=-3
C、a=±3D、a=5或a=±3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
（1）lnx＜
1
2
x2-
1
2
x（x≥2）；
（2）
ln2
2
+
ln3
3
+…+
lnn
n
＜
n(n-1)
4
（n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在{1，2，3，…，5m}中任取一個(gè)數(shù)n，記ξ為f（n）=
2n2+12n+1
10n
的整數(shù)部分．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．
（2）求ξ的概率分布及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A，D分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1和F2，點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，如果
PF1
•
PF2
的最大值2，最小值是-
2
3
，那么，橢圓的C的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（0，
π
2
）上的函數(shù)y=2cosx與y=3tanx交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P到x軸的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在空間四邊形ABCD中，G是△BCD的重心，E、F、H分別為邊CD、AD和BC的中點(diǎn)，化簡下列各表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量．
（1）
AG
+
1
3
BE
+
1
2
CA

（2）
1
2
（
AB
+
AC
-
AD
）
（3）
1
3
（
AB
+
AC
+
AD
）

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