Question

1．若（2a+1）${\;}^{\frac{3}{4}}$＜（3-5a）${\;}^{\frac{3}{4}}$，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由函數(shù)y=${x}^{\frac{3}{4}}$是定義在[0，+∞）上的增函數(shù)，若（2a+1）${\;}^{\frac{3}{4}}$＜（3-5a）${\;}^{\frac{3}{4}}$，則0≤（2a+1）＜（3-5a），解得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由函數(shù)y=${x}^{\frac{3}{4}}$是定義在[0，+∞）上的增函數(shù)，
若（2a+1）${\;}^{\frac{3}{4}}$＜（3-5a）${\;}^{\frac{3}{4}}$，
則0≤（2a+1）＜（3-5a），
解得：a∈[$-\frac{1}{2}$，$\frac{2}{7}$），
即實數(shù)a的取值范圍為[$-\frac{1}{2}$，$\frac{2}{7}$）．

點評 本題考查的知識點是冪函數(shù)的定義域和單調(diào)性，熟練掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．