11．已知在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1 =2（a1+a2+…+an），求通項(xiàng)公式an．

分析 通過an+1 =2（a1+a2+…+an）與an+2 =2（a1+a2+…+an+an+1）作差、計(jì)算可知數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：∵an+1 =2（a1+a2+…+an），
∴an+2 =2（a1+a2+…+an+an+1），
兩式相減得：an+2-an+1=2an+1，
即an+2=3an+1，
又∵a1=1，
∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列，
∴an=3n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

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